ÖDEV 1
Örnek 2:
52 ‘lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar ) (10,J,Q,K,1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.
K:Kırmızı kart olayı,
Y:Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde.
P(K)=26/52=1/2
Her 13’ lük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 adet yüksek kart var. O halde.
P(K)=20/52=5/13
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
P(KnY)= P(K) x P(Y)
P(KnY)=(20/52)*(1/2)=10/52
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini:
P(AUB)= P(A) + P(B)- P(AnB)
Olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:
P(AUB)= P(A) + P(B)- P(AnB) dersek
P(KUY)=(1/2)(5/13)-(10/52)
P(KUY)=(36/52)
Çözüm 2:
K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı n2
Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı n3
K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı n4
n1=26-16=10
n2=26-10=16
n3=26-16=10
n4=26-16=10
K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali şöyle hesaplanıyordu:
P(K.Y)= n1 /∑n=10/52
P(K.Y)= n1 + n2 /∑n=(10+16)/52=26/52
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):
P(Y/K)= n1 /( n1 + n2 )=10/26
P(K.Y)=P(K).P(Y/K)
P(K.Y)=10/52
Bu ise 4 bağıntısının gerçekleşmesidir.
Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
Bu ihtimal:
P(K+Y) veya P(KUY) idi.bu ise
P(K+Y)=P(K)+P(Y)-P(K.Y)
P(K+Y)=(n2+ n1 )/∑n+(n3+ n1 )/∑n- n1 /∑n
36/52=(210+16)/52+(10+10)/52-10/52
ÖDEV 2
|
U
|
f
|
fU
|
(U-Ū)2
|
f(U-Ū)2
|
|
-3
|
1
|
-3
|
11.86419722
|
11.86419722
|
|
-2
|
6
|
-12
|
5.975308425
|
35.85185055
|
|
-1
|
23
|
-23
|
2.086419625
|
47.98765138
|
|
0
|
48
|
0
|
0.197530824
|
9.481479552
|
|
1
|
39
|
39
|
0.308642024
|
12.03703894
|
|
2
|
20
|
40
|
2.419753225
|
48.3950645
|
|
3
|
5
|
15
|
6.530864425
|
32.65432213
|
|
4
|
2
|
8
|
12.64197562
|
25.28395124
|
|
|
∑f=144
|
∑fU=64
|
|
∑f(U-Ū)2=223.55555
|
Ū= ( ∑fU ) / ( ∑f ) = 64/144 =0.4444444
σu2 = ( ∑f(U-Ū)2 ) / ( ∑f ) = 223.5555555/144 =1.5524691
σu = 1.2459811
σx = c.σu = (0.5).(1.2459811) = 0.6229
